精彩看点 #

• 二进制表示浮点数
• web3（元宇宙、NFT）概念介绍

文章 #

为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3 ？ #

来自：图解系统-小林 coding-v1.0 pdf

内容 #

为什么负数要用补码表示？ #

整数类型在计算机中的存储：以 int 举例，4 个字节（32 位），最高位（1 位）0 代表正数，1 代表负数

补码：把正数的⼆进制全部取反再加 1，⽐如 -1 的⼆进制是把数字 1 的⼆进制取反后再加 1

为什么要引入补码这么麻烦的东西？

如果不用，只是改变符号位，那么我们计算下 -2+1 这个过程

-2
10000000000000000000000000000010

1
00000000000000000000000000000001

-2 + 1 （答案变成了-3）
10000000000000000000000000000011

直接相加这明显答案是不对的，必须要增加额外操作才能使结果正确，而在计算机中，加减法操作是很常用的，为了性能考虑，所以使用了补码，补码直接相加，结果是正确的

-2（补码）
11111111111111111111111111111110

1
00000000000000000000000000000001

-1（补码）
11111111111111111111111111111111

并且-1 + -2也是成立的

-1
11111111111111111111111111111111

-2
11111111111111111111111111111110

-3
11111111111111111111111111111101

所以这就是使用补码的原因

十进制小数与二进制的转换 #

如 8.625 怎么转换成二进制？

首先 8 就正常转换 1000，接着，小数是这样处理的

0.625 x 2 === 1.25  记1
0.25 x 2 === 0.5    记0
0.5 x 2 === 1       记1
0                   循环终止

所以结果为1000.101 但并不是所有小数都可以表示的，比如0.1

0.1 x 2 === 0.2  记0
0.2 x 2 === 0.4  记0
0.4 x 2 === 0.8  记0
0.8 x 2 === 1.6  记1
0.6 x 2 === 1.2  记1
0.2 x 2 === 0.4  记0 这里开始无限循环了
0.4 x 2 === 0.8  记0
0.8 x 2 === 1.6  记1
0.6 x 2 === 1.2  记1
0.2 x 2 === 0.4  记0 这里开始无限循环了
...

你可以发现 0.2 x 2 === 0.4 出现了 3 次，即从这里开始了无限循环，由于计算机的资源是有限的，所以无法用二进制精确表示 0.1，只能用近似值来表示，就是在有限的精度情况下，最大化接近 0.1 的二进制数，于是便造成了精度缺失的情况（这种情况其实对于我们并不陌生，二进制无法精确表示0.1 就像十进制无法精确表示1/3一样）

那二进制如何转十进制小数呢，以 10.625 为例，如图：

计算机是怎么存小数的？ #

8.625 对应 1000.101 是定点数，代表小数点是死的，不能移动，如果你移动了小数点的位置，那么他的值就变了，然而在计算机中是采用浮点数存储的，代表小数点是可以浮动变化位置的，例如1000.101可表示为1.000101 x 2^3，因为把小数点向左移了 3 位，而且这是二进制，所以只要乘上 2 的 3 次方即可回到原始值，类似科学计数法

科学计数法：

⽐如有个很⼤的⼗进制数 1230000，我们可以也可以表示成 1.23 x 10^6，这种⽅式就称为科学记数法。

该⽅法在⼩数点左边只有⼀个数字，⽽且把这种整数部分没有前导 0 的数字称为规格化，⽐如 1.0 x 10^(-9) 是规格化的科学记数法，⽽ 0.1 x 10^(-9) 和 10.0 x 10^(-9) 就不是了。

那这里要把二进制都存成规格化的科学计数法，也就是1.000101 x 2^3 ，这时可以发现1.000101 中的第一个 1 总是不变的，因为不可能以 0 开头，以 0 开头就不是规格化的了，2^3中的 2 也总是不变的，因为总是二进制，所以这两个值可以不用存储，重要的是如下的数据：

• 尾数 也就是 1.000101 x 2^3 中的000101
• 指数 也就是 1.000101 x 2^3 中的3

现在绝⼤多数计算机使⽤的浮点数，是采用 IEEE 754 制定的国际标准：

符号位 + 指数位 + 尾数

指数位的⻓度越⻓，数值就越⼤

尾数位的⻓度越⻓，数值就越精度

单精度浮点数 float 32位
符号位（1） + 指数位（8） + 尾数（23）

双精度浮点数 double 64位
符号位（1） + 指数位（11） + 尾数（52）

因为指数位没有符合位，那么又需要表示负数，所以引入的偏移量，float 的偏移量是 127，那么如下即可表示 8.26

1000.101 转为浮点
1.000101 x 2^3
存到 float 中，二进制为：
0（符号位） + 10000010（指数：127+3 也就是130的二进制） + 00010100000000000000000（尾数：直接把尾数写到这里，共23位）

可使用binaryconvert验证一下，是一致的

MAX_VALUE 的计算也和这里有关：

// 能精确表示的整数范围上限,S为1个0，E为11个0，S为52个1
Math.pow(2, 53) - 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER    // true
// 能精确表示的整数范围下限,S为1个1，E为11个0，S为52个1
-(Math.pow(2, 53) - 1) === Number.MIN_SAFE_INTEGER    // true
// 能表示的最大数字，S为1个0，E为971，S为52个1
(Math.pow(2, 53) - 1) * Math.pow(2, 971) === Number.MAX_VALUE    // true
// 能表示的最接近于0的正数，S为1个0，E为-1074，S为0
Math.pow(2, -1074) === Number.MIN_VALUE // true

思考 #

如何进制转换？七进制转换

为什么需要数据类型？因为要在内存中存数据，你是什么样的类型，决定了你要开辟多少内存空间

自己可以写个国内版的 binaryconvert，这是另一个选择：更方便操作，打钩即可改变二进制的值

parseInt 是否会受限于数字溢出？是的，太大就变成 Infinity 了

float 指数范围是 -126 ~ +127 为什么只有 254 个，2^8 不是 256 吗？少的数哪里去了（存了 NaN 和 Infinity？）

cpu 如何使用二进制进行加减乘除法的？

为什么我把 a 赋值了 0.3，JS 能正确的存 0.3 呢？

Number.MAX_VALUE
1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE
5e-324
Number.EPSILON
2.220446049250313e-16

这些是如何计算的？

可深入了解：每个计算机科学家都应该了解的关于浮点运算的知识、decimal.js JS 的任意精度运算，可以看看源码

参考：JavaScript 中精度问题以及解决方案

聊聊 Web3.0 是什么，为什么元宇宙这么火？ #

内容 #

web3 是一种思想上的创新。web1 是被动消费，一些公司宣传吸引眼球的内容，消费者来观看，如 UC 浏览器，web2 是主动参与贡献，但由平台中心管控，平台可以控制你的内容是否能被其他人观看，如抖音、YouTube，web3 是完全由用户掌控，去中心化，它可以是一个不区分地域和疆界，而是以兴趣、语言、职业、主题进行聚集和管理的王国。要实现 web3 可分为以下三点：

1. 引入去中心化机制
2. 凸显劳动价值，你的动作能给你带来报酬
3. 虚拟资产的认可

元宇宙：建立在 web3 的基础上，模拟仿真世界，可以赚取现实收益

为什么要搞元宇宙？传统互联网增长乏力，人口增长速度有限，要建造出更多新颖的东西吸引用户

思考 #

我认为去中心化，完全不受管控，也并不绝对是好事

最开始，还以为 web3 是技术上的创新，没想到实际是更注重思想上的创新

可以多了解一下新技术，如 NFT

NFT 百度视频解释：全称为 Non-Fungible Token，指非同质化代币，是用于表示数字资产（视频、音频、摄影）的唯一加密货币令牌，可以买卖。优势：可溯源、永续收益、可互动（基于原作二次创新）

最近大火的 NFT 数字藏品是什么？ #

内容 #

什么是元宇宙？元宇宙的英文名称叫 Metaverse，区别于当前真实的宇宙 Universe，Universe 是由原子组成的物理宇宙，Metaverse 是比特组成的数字宇宙，当前我们在物理宇宙中从事生活、生产，这里有我们的资产、人际关系等等。未来在元宇宙中也会如此，我们会在这一数字宇宙中从事生产、创作、教育等等，拥有我们全新的人际关系，和千变万化的数字资产。

元宇宙应该是数字世界的现实化，而不是现实世界的数字化

区块链一定是数字世界现实化的核心支撑：

• 区块链通过技术实现数字资产的私有制，这一点将极大的激励用户从事价值创造

• 区块链可以实现价值（资产）流转趋向于零边际成本，推动元宇宙资产自由流动

  • 信息互联网最伟大的价值在于通过 TCP/IP 协议实现了信息流转趋向零边际成本，如此才有了我们当前繁荣信息互联网的生态。

    区块链将作为一种新的协议，一种面向资产的协议，将实现价值（资产）流转趋向于零边际成本

非同质化通证技术最大的特点是高效低成本。说到低成本，大家可能会有一个认知，那就是区块链因其冗余存储和多方共识，其实是一个成本并不低的交易系统，其实，大家看到的只是一个非常简单的技术成本，区块链的技术成本相比我们现在社会的交易成本是小巫见大巫的。

就像在信息互联网诞生之前，我们的通信成本是很高的，每分钟电话费都是很昂贵的，但到了信息互联网下，我们的信息交流成本无限趋近于零，基于区块链的价值互联网也是如此，我们会把资产的交易成本优化到一个非常非常低的水平。

思考 #

了解元宇宙、区块链的好文

TCP/IP 协议实现信息流转零成本，区块链实现价值（资产）流转零成本

「现在找到了合规的资产，我们终于找对了，开始在合规的方向下探索中国特色的价值互联网」满满的求生欲 😂

2021-12-31 ~ 2022-01-06（第 4 期）